用 APL 写 Cellular Automaton (A NEW KIND OF SCIENCE)

⍝ CA 的原理很簡單，用 APL 的 primitive ⌺ (Stencil) 就可以表示
cell←{⍵⍪(⍺⍺⌺3),¯1↑⍵}
⍝ two-color ca 的映射
rule ← {⎕IO←0 ⋄ (2⊥⍵)⌷⌽(8⍴2)⊤⍺⍺}
⍝ three-color ca
code ← {⎕IO←0 ⋄ (+/⍵)⌷⌽(7⍴3)⊤⍺⍺}
⍝from APL matrics to Netpbm format
pgm ← {'P2'(⍕⌽⍴⍵)(⍕M),⍕¨↓⍵-⍨M←⌈/,⍵}

題图(code2040 size:1001×1001)生成方式

(⊂pgm ((2040 code)cell⍣1000) initi 500)⎕NPUT'a.pgm'
⍝ from shell $ pnmtopng a.pgm > z.png

mobile automaton 就相当于两个 two-color ca。

不过我们可以先把 accumulator 给 abstract 出來。

acc ← {⍺←1 ⋄ ((⊢⍪(⍺⍺∘,¯1↑⊢))⍣⍺)⍵}
⍝ 这样之前的可以写成 (⊂pgm 1000 (2040 cell code acc) initi 500)⎕NPUT'a.pgm'

然后是 mobile automaton 的原理

mobile ← {((⍺⍺ ⍵⍵ ⍵⌷⍨⊂P)@P)⍵⊣P←¯1 0 1+⍸1<⍵

和替換规则

ma ← {((⌽⍣A)0 0 2)+(B@2)P⊣A B←(⍵⊤⍨2⍴255)rule¨⊂P←⍵-0 2 0}

我们就可以把这个 encode 成 14570 ← → 255⊥57 35, 57 ←→ 2⊥0 0 1 1 1 0 0 1, 85 ←→ 2⊥0 0 1 0 0 0 1 1.

于是可以用

100 (14570 mobile ma acc) 2 initi 100

画出

最后