2020 Dyalog APL Comp 第一部分解

因为我太菜了，虽然其实第一部分都做出来了，但也就想好第一题比较理想的 tacit 解

{(⌽⍣(⍺<0))(⍺↑⍵)(⍺↓⍵)}

显然的解。

APLcart 给了个 tacit idiom, 注意用到了 18.0 新出的 Over operator，在 17.1 只能用 $\{\alpha\; \omega\}$

Is(↑,⍥⊂↓)Y ⍝ ←→ Is (↑{⍺ ⍵}↓) Y ←→ Is {(⍺↑⍵)(⍺↓⍵)} Y

但不能直接用上去，因为在 $\alpha$ 是负数的时，结果和要求是反向的

      ¯3 (↑,⍥⊂↓) 'FooBar'
┌───┬───┐
│Bar│Foo│
└───┴───┘

这就是为啥我用了 reverse，并用 power operator 控制，对应 $\alpha <0, \alpha >0$ 两个 case。但用了 power operator 就很难转成 tacit form 了。那么上面的答案要如何写成 tacit 呢。

可以換个角度，在负数时转成正数。假设有 f 做了这个工作，那么

{(a↑⍵)((a←⍺ f ⍵)↓⍵)} ⍝ ←→ {(⍺ f ⍵)(↑,⍥⊂↓)⍵} ←→ f(↑,⍥⊂↓)⊢

那么 f 是什么呢，是这个么？

{⍺|⍨≢⍵}

殘念，并不是，反例：

      6 {⍺|⍨≢⍵} 'FooBar'
0

那就加个 a = #w 的 special case 好了

      812 {⍺⌈⍺|⍨⍵} 812
812
      ¯812 {⍺⌈⍺|⍨⍵} 812
0
⍝ f ←→  (⊣⌈⊣|⍨≢∘⊢) ←→ (⊣⌈|⍨∘≢)

Final answer

      ((⊣⌈|⍨∘≢)(↑,⍥⊂↓)⊢) ⍝ ((⊣⌈|⍨∘≢)(↑{⍺ ⍵}↓)⊢) for Dyalog 17.1

—

附赠第七题解

(∧/⊣∊⍥(⍸∘⌽∘(2∘⊥⍣¯1))⊢) ⍝{f←⍸∘⌽∘(2∘⊥⍣¯1) ⋄ ∧/(f ⍺)∊f ⍵} for 17.1

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干脆都放上来了

(⊢⊂⍨128∘>∨191∘<)

{∧/¯1=2×/×2-/(10∘⊥⍣¯1)⍵}

{⍵≡(⌽⌈\⌽⍵)⌊⌈\⍵}