译自：What are denotations, exactly? 。除非特殊声明，文中「我」指原文作者 Oleg Kiselyov。
指称语义通常被描述为：利用数学对象解释表达式（语法对象）。那么，所谓『数学对象』究竟是什么？OCaml 代码可以是数学对象吗？花些时间去思考到底什么是指称语义是值得的。
在最早一批的诸多『指称语义』的定义中，Landin 指出（Landin 1966，第 8 节）
The commonplace expressions of arithmetic and algebra have a certain simplicity that most communications to computers lack. In particular, (a) each expression has a nesting subexpression structure, (b) each subexpression denotes something (usually a number, truth value or numerical function), (c) the thing an expression denotes, i.e., its `value’, depends only on the values of its subexpressions, not on other properties of them.
译文：算术和代数中常见的表达式有一种简洁性，绝大多数与计算机交流的工具（编程语言）都缺乏这种特性。即：（a）每个表达式都有嵌套的子表达式结构，（b）每个子表达式都有一个『指称』以指代某物（通常是数字，真值或者数值函数），（c）表达式所指称的，或者说它的『值』，仅基于其子表达式的值，而非子表达式的其他特性。
Landin 随后以字符串 'wine' 为例，分别用自然语言和 ISWIM 编程语言中的『等价类（equivalence class）』概念定义了其指称语义，
而在我们引用的文本中（Mosses 1990，第 3.1 节），Mosses 的定义本质上重复了 Landin 的定义，并补充道
It should be noted that the semantic analyst is free to choose the denotations of phrases – subject to compositionality’’.
译文：应当指出的是，语义分析家可以自由选择语句的『指称』－－只要该指称满足组合性
他指出，让语句作为自身的指称技术上来说是可组合的，因此也可以作为一种指称语义－－尽管这种做法的抽象性质是极其糟糕的。不过他又说道，在两种情况下把语句作为自身的指称是有必要的，例如标识符（identifier）。
由上可见，使用抽象的数学集合或者域之外的东西作为指称语义是有先例的。只要满足组合性原则，甚至语法对象也可作为指称语义。在 Eff direct in OCaml 中，我们使用具有外延性的 OCaml 值作为语义对象，因此检查函数之间是否相等的问题等价于到推理两个 OCaml 函数在相同参数的情况下是否会返回外延相等的值。具体的做法是：观察函数参数相等时 OCaml（字节码）解释器如何求值这些函数。字节码解释器的行为是明确定义的，我们用作例子的代码被 OCaml 编译生成的字节码片段也易于理解（包括 Obj.magic，其操作语义为 identity）。对于该文章中的核心思想 delimcc 的充分性的证明正是此类推理的一个很好的示例。
使用解释器来定义语言早有先例，Reynold 在 1972 年发表的文章正是如此。而 Schmidt 在 1996 年发布的调查中也提到了这种方法：
A pragmatist might view an operational or denotational semantics as merely an `interpreter’ for a programming language. Thus, to define a semantics for a general-purpose programming language, one writes an interpreter that manipulates data structures like symbol tables (environments) and storage vectors (stores). For example, a denotational semantics for an imperative language might use an environment, e, and a store, s, along with an environment lookup operation, find, and a storage update operation, update. Since data structures like symbol tables and storage vectors are explicit, a language’s subtleties are stated clearly and its flaws are exposed as awkward codings in the semantics.
译文：实用主义者可能会将编程语言的操作语义或指称语义看作一种『解释器』。当某人要为一个通用编程语言定义语义时，他只需写一个操纵符号表（绑定环境）和存储向量（存储）的解释器。以一种命令式语言为例，该语言的指称语义可能会用到一个环境 e，一个存储 s，以及环境查询操作 lookup 和存储更新操作 update。由于符号表和存储向量是明确的，所以我们可以清楚地看出语言中的微妙之处，并且语义解释器中笨拙的编码方式表示了语言的缺陷。
参考
上述对指称语义的介绍即是该论文的第 3.1.4 节
- Peter J. Landin: The Next 700 Programming Languages
Comm. ACM, v9 N3, March 1966, pp. 157-166. doi:10.1145/365230.365257
- Peter D. Mosses: Denotational Semantics
In：Handbook of Theoretical Computer Science B: Formal Models and Semantics, Ed. J. van Leewen, MIT Press, 1990. Chap 11, pp. 577-631.
- David A. Schmidt: Programming Language Semantics
ACM Computing Surveys, v28 N1, March 1996, pp. 265-267. doi:10.1145/234313.234419
- John C. Reynolds: Definitional Interpreters for Higher-Order Programming Languages
Proc. of the ACM National Conference 1972. Reprinted: Higher-Order and Symbolic Computation, v11 N4, 1998, pp. 363-397. doi:10.1023/A:1010027404223